已知函数f(x)=2e^2x+2x+sin2x（1）试判断函数f(x)的单调性，（2）若对任意

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 00:23:00
已知函数f(x)=2e^2x+2x+sin2x（1）试判断函数f(x)的单调性，（2）若对任意的x属于[0,1].不等式组f(2kx-x^2)>f(k-4),f(x^2-kx)>f(k-3).恒成立，求实数k的取值范围。

(1)f(x)=2e^2x+2x+sin2x的导数f'(x)=4e^2x+2+2cos2x>0单调增
（2)由（1） f(2kx-x^2)>f(k-4),f(x^2-kx)>f(k-3)
2kx-x^2>k-4,x^2-kx>k-3恒成立
x^2-2kx+k-4<0*,x^2-kx+3-k>0**
对于* 化简有 k<(4-x^2)/(1-2x),x<1/2
k>(4-x^2)/(1-2x),x>1/2
(4-x^2)/(1-2x), x<1/2时，大于等于4，则k<4
(4-x^2)/(1-2x), x>1/2时，小于等于-3,
则k>-3

对于** 化简有k<(x^2+3)/(x+1)
x属于[0,1]时,2<=(x^2+3)/(x+1)<=7/3,则k<2
综上，-3<k<2(恒成立问题）